箱线图

箱线图（也称箱须图，box-and-whisker plot）、箱形图（boxplot）都是利用分位值来描述数值型数据分散情况的图示化表达方法，可以应用于各类数值型数据的描述性统计。箱线图通过添加上下延伸的线，来描述落在上、下四分位以外数值的分布情况。异常值（outlier）通常以独立的点来表示。在城市数据分析和城市规划领域中，箱形图有更多的潜在应用可能，如地块指标赋值的描述性统计分析，校核异常值等。

箱形图概述

箱线图示意

• 箱形图、箱线图在箱体部分的绘制方法和代表含义是一致的：箱体上边为上四分位值（1st quartile），中线为中位数（2nd quartile/median），箱体下边为下四分位值（3rd quartial）。
• 箱线图上下延伸线代表的含义不尽相同，常见的有：
  • 最大非异常值与最小非异常值，即上四分位值以上1.5倍四分位差（IQR）以内的最大数据值，与下四分位值以下1.5倍四分位差以内的最小数据值，也被称Tukey图；
  • 数据组的最大值与最小值；
  • 比中位数相差一个标准差的数值；
  • 第9百分位的数据值（percentile），及第91百分位的数据值；
  • 第2百分位的数据值，及第98百分位的数据值。3
• 自1969年数学家John W. Tukey推出这种数据的图示表达方式后，后续又出现了一些传统箱线图的变体。以下是较为常见两种：
  • 有宽度变化的箱线图：在不同组数据比较时，用箱体的宽度表示数据量的多少；
  • 有凹槽的箱线图：在中位数横线处箱体的宽度缩窄，表示中位数差别显著性的大致趋势。

箱形图绘制

• 人工绘制箱线图：先绘制数轴，计算需要的分位值；随后根据上下四分位和中位数绘制箱体；再根据需要计算和绘制异常值截断点（也被称为内限）、外限等要素；最后标注异常值（有时会区分温和异常值、极端异常值）。
• Excel绘制箱线图：可利用公式QUARTILE(array,quart) 求得最小值、下四分位、中位、上四分位、最大值，Excel没有直接绘制箱线图的工具，需要根据计算出的分位值，手动调整图表样式。
• R语言绘制箱线图：利用函数boxplot(array) 可直接绘制箱线图，通过boxplot(array ~ group) 的方式，并排绘制一组箱线图。

箱形图应用

• 用箱线图进行控规地块指标的描述性统计分析，校核异常值；

参考资料

• Wikipedia
• 智库百科