箱线图

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箱线图(也称箱须图,box-and-whisker plot)、箱形图(boxplot)都是利用分位值来描述数值型数据分散情况的图示化表达方法,可以应用于各类数值型数据的描述性统计。箱线图通过添加上下延伸的线,来描述落在上、下四分位以外数值的分布情况。异常值(outlier)通常以独立的点来表示。在城市数据分析和城市规划领域中,箱形图有更多的潜在应用可能,如地块指标赋值的描述性统计分析,校核异常值等。

箱形图概述

箱线图示意
  • 箱形图、箱线图在箱体部分的绘制方法和代表含义是一致的:箱体上边为上四分位值(1st quartile),中线为中位数(2nd quartile/median),箱体下边为下四分位值(3rd quartial)。
  • 箱线图上下延伸线代表的含义不尽相同,常见的有:
    • 最大非异常值与最小非异常值,即上四分位值以上1.5倍四分位差(IQR)以内的最大数据值,与下四分位值以下1.5倍四分位差以内的最小数据值,也被称Tukey图;
    • 数据组的最大值与最小值;
    • 中位数相差一个标准差的数值;
    • 第9百分位的数据值(percentile),及第91百分位的数据值;
    • 第2百分位的数据值,及第98百分位的数据值。3
  • 自1969年数学家John W. Tukey推出这种数据的图示表达方式后,后续又出现了一些传统箱线图的变体。以下是较为常见两种:
    • 有宽度变化的箱线图:在不同组数据比较时,用箱体的宽度表示数据量的多少;
    • 有凹槽的箱线图:在中位数横线处箱体的宽度缩窄,表示中位数差别显著性的大致趋势。

箱形图绘制

  • 人工绘制箱线图:先绘制数轴,计算需要的分位值;随后根据上下四分位和中位数绘制箱体;再根据需要计算和绘制异常值截断点(也被称为内限)、外限等要素;最后标注异常值(有时会区分温和异常值、极端异常值)。
  • Excel绘制箱线图:可利用公式QUARTILE(array,quart) 求得最小值、下四分位、中位、上四分位、最大值,Excel没有直接绘制箱线图的工具,需要根据计算出的分位值,手动调整图表样式。
  • R语言绘制箱线图:利用函数boxplot(array) 可直接绘制箱线图,通过boxplot(array ~ group) 的方式,并排绘制一组箱线图。

箱形图应用

参考资料